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    若f（x）=sin
    πx3
    ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
     
    ．
    分析：由题意可得函数是周期等于6的周期函数，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）的值，可得要求式子的值．
    解答：解：∵f（x）=sin
    πx
    3
    ，
    ∴函数是周期为6的周期函数，
    又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=sin
    π
    3
    +sin
    2π
    3
    +…+sin
    6π
    3
    =
    		3
    2
    +
    		3
    2
    +0+（-
    		3
    2
    ）+（-
    		3
    2
    ）+0=0，
    故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）
    =0+
    		3
    2
    +
    		3
    2
    =
    		3
    ，
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ；
    ②函数f(x)=cos2x-2
    		3
    sinxcosx    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上是单调递增；
    ③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    ”的充分不必要条件；
    ④若xlog34=1，则4x+4-x=
    10
    3
    ；
    ⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=sin
    π
    6
    x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在区间[0，
    π
    3
    ]    上的最大值为
    		2
    2
    ，则ω=
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

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