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    （08年福州质检理）（12分）

    已知上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线.

       （1）当+取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论；

       （2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.

    解析：（1）由已知，抛物线，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分

    当l与y轴重合时，显然符合条件，此时……………………3分

    当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（）设l的斜率为k，则直线l的方程为

    由已知可得即………5分

    解得无意义.

    因此，只有时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分

    （2）由已知可设直线l的方程为……………………8分

    则AB所在直线为……………………9分

    代入抛物线方程………………①

    ∴的中点为

    代入直线l的方程得：………………10分

    又∵对于①式有：

    解得m>－1，

    ∴

    ∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+）……………………12分

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    如图，P―ABC中，D是AC的中点，PA=PB=PC=

       （1）求证：PD⊥平面ABC；

       （2）求二面角P―AB―C的大小；

       （3）求AB的中点E到平面PBC的距离.

     

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