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    【题目】已知双曲线C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2： =1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（ ）
    A.32
    B.16
    C.8
    D.4

    【答案】B
    【解析】解：由双曲线C1： =1（a＞b＞0）的一条渐近线为y= x， ∵OM⊥MF2 ， F2（c，0），
    ∴丨F2M丨= =b，
    ∵丨OF2丨=c，丨OM丨= =a△OMF2的面积S= 丨F2M丨丨OM丨= ab=16，则ab=32，
    双曲线C2： =1的离心率e= = = ，
    ∴e= = = ，解得：a=8，b=4，
    双曲线C1的实轴长2a=16，
    故选B．

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    【题目】已知圆O的方程为x2+y2=5．
    （1）P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；
    （2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人． 附：

    P（K2≥k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    k0

    6.635

    7.879

    10.828

    K2= ．
    （1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？
    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70

    回归方程为 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
    （1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
    （2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程 =bx+a；
    （3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    50.5～60.5

    4

    0.08

    60.5～70.5

    0.16

    70.5～80.5

    10

    80.5～90.5

    16

    0.32

    90.5～100.5

    合计

    50


    （1）填充频率分布表中的空格；
    （2）补全频率分布直方图；
    （3）若成绩在80.5～90.5分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（ ）
    A.2，5
    B.2，4
    C.0，4
    D.0，5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：

    A

    B

    C

    D

    E

    身高

    1.69

    1.73

    1.75

    1.79

    1.82

    体重指标

    19.2

    25.1

    18.5

    23.3

    20.9

    （Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
    （Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y=2x2 ， 直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N． （Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
    （Ⅱ）是否存在实数k使 ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．
    （1）求AC的长；
    （2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？

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