如图,三棱锥中,是的中点,,,,,二面角的大小为.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)取BD中点M,连结MA,MB得到
又,即
又
平面
证得,证,平面 ;
(2)直线与平面所成角的正弦值为.
【解析】
试题分析:(1)取BD中点M,连结MA,MB 1分
所以
又,即 2分
又
即为的平面角 4分
所以
,平面
5分
在中,,如图②,取AM中点O
则知为正三角形,
即 6分
又
平面 7分
(2)解法一、向量法:
建立如图直角坐标系M-xyz 8分
,,,
,, 9分
设平面的法向量为,即有 10分
得 11分
设直线与平面所成角为
则 13分
即直线与平面所成角的正弦值为. 14分
解法二、几何法:提示:取AB中点N
考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系、角的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。
科目:高中数学 来源:2013-2014学年黑龙江哈师大附中高三上期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若点为线段的中点,求异面直线与所成角的正切值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷(解析版) 题型:解答题
如图,三棱锥中,底面于,,,点是的中点.
(1)求证:侧面平面;
(2)若异面直线与所成的角为,且,
求二面角的大小.
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