[题目]已知抛物线C:x2＝2y.过点(0.2)作直线l交抛物线于A.B两点.(1)证明:OA⊥OB,(2)若直线l的斜率为1.过点A.B分别作抛物线的切线l1.l2.若直线l1.l2.相交于点P.直线l1.l2交x轴分别于点M.N.求△MNP的外接圆的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线C：x2＝2y，过点(0，2)作直线l交抛物线于A、B两点.

（1）证明：OA⊥OB；

（2）若直线l的斜率为1，过点A、B分别作抛物线的切线l1，l2，若直线l1，l2，相交于点P，直线l1，l2交x轴分别于点M，N，求△MNP的外接圆的方程.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）设直线：，设，，联立方程得到，，故，得到证明.

（2）求导得到，得到切线方程和，计算点，设的外接圆的方程为：，计算得到，，，得到答案.

（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设，

联立得，

，，，

，.

（2），，，

切线：即，同理可得切线：.

令，则，，联立得点，

设的外接圆的方程为：，令，则.

由韦达定理可得，，

，且，，

则圆的方程为：，即.

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序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况
1	134	11	236	21	156	31	235
2	235	12	234	22	235	32	236
3	235	13	145	23	245	33	235
4	145	14	135	24	235	34	135
5	156	15	236	25	256	35	156
6	245	16	236	26	156	36	236
7	256	17	156	27	134	37	156
8	235	18	236	28	235	38	134
9	235	19	145	29	246	39	235
10	236	20	235	30	156	40	245

（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？

（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.