练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，若
    AB
    ⊥(
    AB
    -2
    AC
    )，
    AC
    ⊥(
    AC
    -2
    AB
    )    ，则△ABC的形状为（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰三角形
    C、等边三角形
    D、等腰直角三角形
    分析：先由向量垂直的条件得
    AB
    •(
    AB
    -2
    AC
    )=0    ，即(
    AB
    ) 2=2
    AB
    •
    AC
    ，同理得：(
    AC
    ) 2=2
    AB
    •
    AC
    ，得到：AB=AC，再由余弦定理得：cosA=
    b 2+c 2-a 2
    2bc
    ，从而有
    c
    2b
    =
    b 2+c 2-a 2
    2bc
    ，?a=b．最后综上所述，△ABC的形状为等边三角形．
    解答：解：∵
    AB
    ⊥(
    AB
    -2
    AC
    )    ，
    ∴
    AB
    •(
    AB
    -2
    AC
    )=0    ，
    即(
    AB
    ) 2=2
    AB
    •
    AC
    ，
    又∵
    AC
    ⊥(
    AC
    -2
    AB
    )    同理得：
    (
    AC
    ) 2=2
    AB
    •
    AC
    ，
    ∴(
    AB
    ) 2    =(
    AC
    ) 2    ，∴AB=AC，
    代入(
    AB
    ) 2=2
    AB
    •
    AC
    得：|
    AB
    |=2|
    AC
    | cosA    ，
    设AB=c，AC=b，BC=a，
    ∴cosA=
    c
    2b
     且c=b
    由余弦定理得：
    cosA=
    b 2+c 2-a 2
    2bc
    ，
    ∴
    c
    2b
    =
    b 2+c 2-a 2
    2bc
    ，?a=b．
    综上所述，△ABC的形状为等边三角形
    故选C．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的实际应用，考查了学生的计算能力和对向量的综合掌握，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    ，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形
    B、正三角形
    C、等腰三角形
    D、等腰直角三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    •
    CB
    =4    ，则边AB的长等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
    AM
    =
    c
    、
    AN
    =
    d
    ，试用
    c
    、
    d
    表示
    AB
    和
    AD
    ．
    （2）在△ABC中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：
    AP
    +
    AQ
    +
    AS
    =
    3
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个结论：
    ①?x∈R，2x＞x2
    ②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
    ③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象向左平移
    π
    8
    个单位；
    ④在△ABC中，若
    AB
    •
    CA
    ＞0，则∠A为锐角；
    ⑤函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）在[0，
    π
    12
    ]上是增函数，在[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]上是减函数．
    其中正确结论的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |    ”是“
    a
    、
    b
    共线”的充要条件
    （2）将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （写出所有正确命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案