A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由题意可得$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=0,再利用两个向量的加减法的法则以及其几何意义求得$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{{\overrightarrow{CB}}^{2}}{3}$+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$,从而求得结果.
解答 解:△ABC中,∵∠C=90°,且|$\overrightarrow{CA}$|=2,|$\overrightarrow{CB}$|=3,点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$,∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=0,
则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=($\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BM}$)•$\overrightarrow{CB}$=($\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{BA}$)•$\overrightarrow{CB}$=[$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$•($\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$)]•$\overrightarrow{CB}$=($\frac{\overrightarrow{CB}}{3}$+$\frac{2\overrightarrow{CA}}{3}$)•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{{\overrightarrow{CB}}^{2}}{3}$+$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{3}$•32=0=3,
故选:C.
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的运算,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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