Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）若a，b，c成等比数列， ，求 的值；
（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，0＜B＜π，

∴ ，

∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．

由正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

∴

= =

（2）解：∵角A，B，C成等差数列，A+B+C=π，∴ ，

又b=2，由正弦定理得 ，

∵ ，

∴ =

∴

∴△ABC周长

= =

= =

∵ ，∴当 即 时，

，

所以△ABC周长l=f（α）的最大值为6

【解析】（1）由题意和平方关系求出sinB，由等比中项的性质和正弦定理化简后，由两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，将数据代入求值即可；（2）由等差中项的性质和内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出a、c，表示出周长为l后，由两角和与差的正弦公式化简，由正弦函数的性质和α的范围求出周长l的最大值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．