如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为，异面直线DC与D₁M所成角的余弦值为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：AD的中点为O，连接DM，CM，说明∠D₁MD直线D₁M与平面ABCD所成角，∠D₁MO异面直线DC与D₁M所成角，分别求解即可．
解答：

解：AD的中点为O，连接DM，CM，因为D₁D⊥平面ABCD，
∴∠D₁MD直线D₁M与平面ABCD所成角，
设棱长为2，MD= $\text{[math]}$ ，所以直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为： $\text{[math]}$ ．
因为MO∥CD，∴∠D₁MO异面直线DC与D₁M所成角，
MD₁=3
∴cos∠D₁MO= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查计算能力，是基础题．

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如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为

，异面直线DC与D₁M所成角的余弦值为

．

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如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是棱AA₁的中点，点O是BD₁的中点，求证：OM是异面直线AA₁，BD₁的公垂线，并求OM的长．

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如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则点B₁到直线AC的距离是

．

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（文）如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中，选取若干条直线确定平面，在所有的这些平面中：
（1）、过B₁C且与BD平行的平面有且只有一个；
（2）、过B₁C且与BD垂直的平面有且只有一个；
（3）、存在平面α，过B1C与直线BD所成的角等于30．
其中是真命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=

：1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
乙、如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是B₁B、AB、BC的中点．
（1）证明：D₁F⊥EG；
（2）证明：D₁F⊥平面AEG；
（3）求cos＜

，

D1B

＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

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如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为 ________，异面直线DC与D1M所成角的余弦值为 ________．

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为，异面直线DC与D₁M所成角的余弦值为．