Question

6、以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

x²+y²-2x=0

．

Answer 1

分析：由抛物线y²=4x可求出圆心为（1，0）又过坐标原点则半径为R=1再代入圆的标准方程即可求解．

解答：解：∵抛物线y²=4x
∴焦点（1，0）
∴所求圆的圆心为（1，0）
又∵所求圆过坐标原点
∴所求圆的半径R=1
∴所求圆的方程为（x-1）²+y²=1即x²-2x+y²=0…
故答案为：x²-2x+y²=0．

点评：本题以抛物线的有关知识为载体求圆的方程有较强的综合性，关键是会求抛物线的焦点和利用题中条件求圆的半径！