Question

已知指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为

2

．

Answer 1

分析：由已知中指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．

解答：解：若a＞1，则指数函数y=a^x在[0，1]上单调递增；
则指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，
又∵指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
则a+1=3，解得a=2
若a＞1，则指数函数y=a^x在[0，1]上单调递减；
则指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a和1，
又∵指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
则a+1=3，解得a=2（舍去）
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．