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    已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F1QF2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是


    1. A.
      直线
    2. B.
      圆
    3. C.
      椭圆
    4. D.
      双曲线
    B
    主要考查双曲线的几何性质、圆的定义及标准方程。
    解：设O为，的中点，延长P交Q于A，连接OP。
    据题意知△AQ为等腰三角形，所以Q=QA
    ∵|Q-Q|=2a，∴|QA-Q|=2a
    即A=2a；
    又∵OP为△A的中位线
    ∴OP=a，故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆。选B。
    思路拓展：充分利用双曲线定义，借助图形的几何性质，达到了化难为易的目的。
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    x2
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    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（0，3]
    C、（1，3]
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    x2
    9
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    y2
    16
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    已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
    D．（0，2]

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    已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
    D．（0，2]

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