精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3,3],则a等于(  )
分析:把函数解析式提取
a2+4
,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域得到函数的值域,比较已知的值域列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值.
解答:解:y=2sinx+acosx
=
a2+4
sin(x+θ),(sinθ=
a
a2+4
,cosθ=
2
a2+4

∵函数的值域为[-3,3],
a2+4
=3,解得:a=±
5

故选C
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及正弦函数的定义域及值域,利用三角形函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于直线x=
π
3
对称,那么|φ|的最小值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•泰安一模)如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点(
π
3
,0)
中心对称,那么|φ|的最小值为
π
3
π
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于直线数学公式对称,那么|φ|的最小值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:泰安一模 题型:填空题

如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点(
π
3
,0)
中心对称,那么|φ|的最小值为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年山东省泰安市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案