Question

13．已知函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求函数的周期；
（2）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求函数的值域．
（3）当x∈R时，求函数的单调递减区间．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、定义域和值域，正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：对于函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
（1）它的周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{4π}{3}$]，y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，2]，
∴函数的值域为[-$\sqrt{3}$，2]．
（3）当x∈R时，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
可得函数的单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题．