已知,其中
是自然常数,
(Ⅰ)当时, 研究
的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;
(Ⅰ)的极小值为
;(Ⅱ)
。
解析试题分析:(1)因为,
,那么求解导数的正负,得到单调性的求解。
(2) 的极小值为1,即
在
上的最小值为1,
∴ ,
,构造函数令
,确定出最大值。比较大小得到。
解:(Ⅰ),
……2分
∴当时,
,此时
单调递减
当时,
,此时
单调递增 …………4分
∴的极小值为
……6分
(Ⅱ)的极小值为1,即
在
上的最小值为1,
∴ ,
……5分
令,
, …………8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时,
,
在
上单调递增 ………9分
∴ ………11分
∴在(1)的条件下,……………………………12分
考点:本题主要考查了导数在研究函数中的运用。
点评:解决该试题的关键是利用导数的正负判定函数单调性,和导数为零点的左右符号的正负,进而得到函数极值,进而求解最值。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知
(1)如果函数的单调递减区间为
,求函数
的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点
的切线方程;
(3)对一切的,
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,若
在区间
上的最小值为-2,求
的取值范围;
(3)若对任意,且
恒成立,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,曲线
过点
,且在点
处的切线斜率为2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个,不等式
是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分13分) 已知函数,函数
(I)当时,求函数
的表达式;
(II)若,且函数
在
上的最小值是2 ,求
的值;
(III)对于(II)中所求的a值,若函数,恰有三个零点,求b的取值范围。
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