设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
分析:(1)由已知可得a
22=a
1•a
4,代入等差数列的通项可转化为(a
1+d)
2=a
1•(a
1+3d),整理可得
(2)结合(1)且有
s10=10a1+d,联立方程可求a
1,d及a
n 解答:(1)证明:因a
1,a
2,a
4成等比数列,故a
22=a
1a
4而{a
n}是等差数列,有a
2=a
1+d,a
4=a
1+3d
于是(a
1+d)
2=a
1(a
1+3d)
即a
12+2a
1d+d
2=a
12+3a
1d
化简得a
1=d
(2)解:由条件S
10=110和
S10=10a1+d,得到10a
1+45d=110
由(1),a
1=d,代入上式得55d=110
故d=2,a
n=a
1+(n-1)d=2n
因此,数列{a
n}的通项公式为a
n=2n
点评:本小题主要考查等差数列及其通项公式,等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.