Question

已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos²(x+).

(1)设x=x₀是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x₀)的值;

(2)求使函数h(x)=f()+g()(ω＞0)在区间［,］上是增函数的ω的最大值.

Answer 1

解:(1)由题设知f(x)=1+sin2x,因为x=x₀是函数y=f(x)图象的一条对称轴,

所以2x₀=kπ+,k∈Z.

g(x₀)=［1+cos(2x₀+)］=［1+cos(kπ+)］,

当k为偶数时,g(x₀)=(1+cos)=;

当k为奇数时,g(x₀)=(1+cos)=.

(2)因为h(x)=(1+sinωx)+［1+cos(ωx+)］

=(sinωx+cosωx-sinωx)+=sin(ωx+)+,

当x∈［,］时,ωx+∈［+,+］,

因为h(x)在［,］上是增函数,且ω＞0,

所以［+,+］［,］,

即解得ω≤.

所以ω的最大值为.