Question

已知函数是定义域为的奇函数，且当时，

，（。

（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；

（2）求证：函数上是增函数。

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）利用定义法来作差变形定号下结论来得到证明。

【解析】

试题分析：解：（1）函数是定义域为的奇函数，

∴　　　　∴     2分

当时，，    4分     5分

（2）当，且，

当时，∵为增函数，∴

又也为增函数，，即

当时，∵为减函数，∴

又也为减函数，，即

综上，都有，函数上是增函数。10分

考点：函数的单调性

点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于中档题。