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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

    （1）若， 为直线与轴的交点， 是圆上一动点，求的最大值；

    （2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：(1)求出圆的圆心和半径, 点坐标,则的最大值为；(2)由垂径定理,列出方程解出.

    试题解析：（1）由得圆可化为，…………………………1份

    将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，…………………………2分

    令，得，即点的 坐标为，…………………………………………3分

    又圆的圆心坐标为，半径，则，…………………………4分

    所以的最大值为.………………………………………………5分

    （2）因为圆，直线，………………………………6分

    所以圆心到直线的距离，…………………………………………7分

    所以，即，……………………………………9分

    解得.…………………………………………………………10分

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    (1)求M的轨迹方程；

    (2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

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    （1）求的最小值；

    （2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

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    (1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；

    (2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；

    (3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

    分数

    甲班频数

    5

    6

    4

    4

    1

    一般频数

    1

    3

    6

    5

    5

    （1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    附：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线与轴的交点为.

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    【题目】已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．

    (I)求m的值；

    (II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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    【题目】如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点，且.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：；

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