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【题目】已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点
(1)求sin2α﹣tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα,求函数 在区间 上的值域.

【答案】
(1)解:∵角α的终边经过点


(2)解:∵f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα=cosx,x∈R,

则f( )=cos(

故函数 在区间 上的值域是[﹣2,1]


【解析】(1)根据三角函数的新定义求解sinα,tanα,利用二倍角求解sin2α,可得sin2α﹣tanα的值;(2)根据f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα,求解f(x),再求解g(x),根据区间 上求出内层范围,结合三角函数的性质求解值域.

练习册系列答案
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【题目】圆M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
(1)若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍,求切线的方程;
(2)从圆外一点P(a,b),向该圆引切线PA,切点为A,且PA=PO,O为坐标原点,求证:以PM为直径的圆过异于M的定点,并求该定点的坐标.

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【题目】在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间),每单位时间的用氧量为(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 (升).

(1)求关于的函数关系式;

(2)求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.

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【题目】已知集合A={x|a≤x≤a+8},B={x|x<﹣1或x>5},
(1)当a=0时,求A∩B,A∪(CRB);
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

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【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b﹣a(a,b∈R).
(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),求实数a,b的值;
(2)设a=2,若不等式f(x)>b2﹣3b对任意实数x都成立,求实数b的取值范围;
(3)设b=3,解关于x的不等式组

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【题目】用m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,给出下列命题: ①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;
②若m∥α,α⊥β则m⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,则m∥α;
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β,
其中,正确命题是(
A.①②
B.②③
C.③④
D.④

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【题目】请认真阅读下列程序框图,然后回答问题,其中n0∈N.
(1)若输入n0=0,写出所输出的结果;
(2)若输出的结果中有5,求输入的自然数n0的所有可能的值;
(3)若输出的结果中,只有三个自然数,求输入的自然数n0的所有可能的值.

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【题目】已知函数f(x)=x3+(1﹣a)x2﹣a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为﹣3,求a,b的值;
(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.

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【题目】如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.
(1)求证:平面AA1C⊥平面BA1C;
(2)若AC=BC,求几何体A1﹣ABC的体积V.

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