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【题目】在锐角△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若2asinB= b. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.

【答案】解:(Ⅰ)∵解:在△ABC中,若 b=2asinB,可得 sinB=2sinAsinB,

∴由sinB≠0,可得sinA=

∵A为锐角,

∴A=60°.

(Ⅱ)∵A=60°.a= ,△ABC的面积为 = bcsinA= bc,

∴bc=6,

∴由余弦定理可得:7=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣18,

∴解得:b+c=5,

∴△ABC的周长l=a+b+c= +5


【解析】(Ⅰ)由正弦定理化简已知可得 sinB=2sinAsinB,结合sinB≠0,可求sinA= ,结合A为锐角,可求A的值.(Ⅱ)由已知利用三角形面积公式可求bc=6,进而利用余弦定理可求b+c=5,即可得解△ABC的周长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:

练习册系列答案
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【题目】已知数列{an}满足an+1=an﹣2anan+1 , an≠0且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
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【题目】①“x∈R,x2﹣3x+3=0”的否定是真命题; ②“ ”是“2x2﹣5x﹣3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题是真命题;
④曲线 与曲线 有相同的焦点;
⑤过点(1,3)且与抛物线y2=4x相切的直线有且只有一条.
其中是真命题的有:(把你认为正确命题的序号都填上)

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(2)设不等式 的解集为N,若x∈N是x∈M的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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(Ⅱ)当0<x<2时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求关于x的不等式f(x)﹣ a2﹣1>0的解集.

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C.19,12﹣4
D.20,13﹣4

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A.20
B.15
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