Question

（2012•桂林模拟）若变量x、y满足的约束条件

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示平面区域M，则当-2≤a≤1时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为（　　）

• A．

  3

  4

• B．1
• C．

  7

  4

• D．2

Answer 1

分析：先作出区域M，然后再作出当-2≤a≤1时，直线经过的区域，然后利用分割图形法即可求解平面区域的面积

解答：解：先作出区域M，如图所示的△AOB
当-2≤a≤1时，直线经过的区域是图象中的四边形AOBD
由题意可得B（0，1），C（0，2），D（-

1

2

，

3

2

），A（-2，0）
∴S_AOBD=S_△AOC-S_△DBC
=

1

2

×2×2-

1

2

×1×

1

2

=

7

4

故选C

点评：本题主要考查了图形面积的求解，解题的关键是准确判断出平面区域，属于基础试题