Question

（1）化简(

a

a+b

-

a2

a2+2ab+b2

)÷(

a

a+b

-

a2

a2-b2

)；
（2）计算

1

2

lg25+lg2-lg

0.1

-log29×log32；
（3）

-1

=i，验算i是否方程2x⁴+3x³-3x²+3x-5=0的解；
（4）求证：

sin( π 4 +θ)

sin( π 4 -θ)

+

cos( π 4 +θ)

cos( π 4 -θ)

=

2

cos2θ

．

Answer 1

分析：（1）利用平方和公式、同分，然后化简即可．
（2）利用对数的运算性质，化简即可．
（3）把i代入方程验证即可．
（4）三角方程的左边利用诱导公式化简即可．

解答：解：（1）原式=

a a+b (1- a a+b )

a a+b (1- a a-b )

=

b-a

a+b

．
（2）

1

2

lg25+lg2-lg

0.1

-log29×log32=lg5+lg2+

1

2

-2log23×log32=-

1

2

（3）令x=i，左边=2-3i+3+3i-5=0，所以i是所给方程的一个解．

（4）证：左边=

sin( π 4 +θ)cos( π 4 -θ)+cos( π 4 +θ)sin( π 4 -θ)

sin( π 4 -θ)cos( π 4 -θ)

=

sin π 2

sin( π 4 -θ)cos( π 4 -θ)

=

1

1 2 cos2θ

=

2

cos2θ

=右边．

点评：本题考查对数的运算性质，复数的基本概念，三角函数恒等式的证明，考查计算能力，是基础题．