Question

7．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于E，若AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$，BE=2．求BC的长．

Answer 1

分析 设BC=x，BD=y，利用射影定理，建立方程，即可求BC的长．

解答 解：设BC=x，BD=y，则
∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于E，
∴BC²=BD•BA，BD²=BE•BC，
∵AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$，BE=2，
∴x²=y•（y+$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$），y²=2x，
联立解得x=5，y=$\sqrt{10}$，
∴BC=5．

点评 本题考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础．