Question

已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．

 

Answer 1

（1）或；（2）的最小值为.

【解析】

试题分析：（1）由已知可得

,解之得，

从而可得或.

（2）根据数列单调递增，得，从而，

利用“裂项相消法”求得=.

假设存在，根据，解得（不合题意舍去），

依据为正整数，所以的最小值为.

（1）设等比数列的首项为，公比为q，

依题意，有，

由可得得 3分

解之得 5分

所以或 6分

（2）因为数列单调递增，

， 7分

所以

. 9分

假设存在，则有，整理得：

解得（不合题意舍去） 11分

又因为为正整数，所以的最小值为. 12分

考点：等比数列及其性质，数列的求和，“裂项相消法”，不等式的解法.