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    已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质，并加以证明。
    双曲线的类似性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。证明见解析。
    双曲线的类似性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。
    证明如下：
    设点的坐标为，则点的坐标为，且，
    又设点的坐标为，则。
    将和代入上式，得(定值)。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    命题“若，，，则．”可以如下证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，故得．
    试解决下列问题：
    （1）若，，，，求证；
    （2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ⑴ 写出三个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数，请予以验证；
    ⑵ 是否存在四个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，xy≠0)    上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得|OM|=
    1
    2
    |NF1|=…=a    ．类似地：P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．则|OM|的取值范围是 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义[x]为不超过x的最大整数，则[-2.1]=       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、、、、、、各点，最后又回到（如图所示），其中：，，．欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，
    则（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。

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