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    已知数列{an}中，数学公式，试求数列{an}的前n项之和Sn．

    解：（1）当n为奇数时，其中有项为偶数项，项为奇数项，（1分）
    偶数项是以b1=9为首项，q=32=9 的等比数列，
    故偶数项的和 （5分）
    奇数项是以c1=2×1-1=1 为首项，d=2×2=4 为公差的等差数列，
    故奇数项的和，（7分）
    则{an}的前n项之和（n为奇数） （8分）
    （2）当n为偶数时，其中有项为偶数项，为奇数项，（9分）
    故偶数项的和，（11分）
    奇数项的和，（12分）
    则{an}的前n项之和-（n为偶数）． （14分）
    分析：首先对n进行奇偶数讨论，（1）当n为奇数时，其中有项为偶数项，项为奇数项，则知偶数项是以b1=9为首项，q=32=9 的等比数列，奇数项是以c1=2×1-1=1 为首项，d=2×2=4 为公差的等差数列，根据等差数列和等比数列的求和公式即可求出数列{an}的前n项之和Sn，（2）当当n为偶数时，其中有项为偶数项，为奇数项，直接根据等比数列和等差数列求和公式求出数列{an}的前n项之和Sn．
    点评：本题主要考查数列的求和的知识点，解答本题的关键是对n进行奇偶数分类讨论，还要熟练掌握等差、等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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