Question

【题目】某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：

等级	珍品	特级	优级	一级
箱数	40	30	10	20

（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：

（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：

方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;

方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：

等级	珍品	特级	优级	一级
售价（元/kg）	36	30	24	18

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.

Answer 1

【答案】（1）（2）从采购商的角度考虑应该采用方案一，详见解析（3）详见解析

【解析】

（1）若将频率改为概率，因为是有放回抽取，所以先求出“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”的概率，然后推出恰好抽到2箱是一级品的概率。

（2）求出方案二单价的数学期望和27进行大小比较即可。

（3）分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，求出珍品和非珍品的箱数，根据排列组合知识求出对应的概率，进而写出分布列，求出期望即可。

解：（1）设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A，

则

现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为，

则，

所以恰好抽到2箱是一级品的概率为

（2）设方案二的单价为，则单价的期望为（）

因为，

所以从采购商的角度考虑应该采用方案一

（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X服从超几何分布，

则X的所有可能取值分别为0，1，2，3，

X的分布列为

X	0	1	2	3
P