Question

如图，给出了一个三角形数阵，已知每一列的数成等差数列，从第3行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*）
（I）求a₄₃；    
（Ⅱ）写出a_ij；
（Ⅲ）设这个数阵共有n行，求数阵中所有数之和．

Answer 1

【答案】分析：（I）求出第一列的公差，理由等差数列的通项公式求a₄₃；    
（Ⅱ）利用等比数列的性质写出a_ij；
（Ⅲ）利用错误相减法求出数阵中所有数之和．
解答：：（I）题意知，第一列公差为d=，所以，
由第3行得公比q=，所以a₄₃=．
（Ⅱ）a_ij=．
（Ⅲ）设数阵中第n行的所有数字之和为A_n，
则=．
所求之和S=A₁+A₂+…+A_n=．
设，
则，
两式相减得==．
所以=．
点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的综合运用，运算量较大，综合性较强，考查学生的运算能力．