Question

如图，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  -1
• B、

  5

  +1
• C、

  3

  -1
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：设正六边形ABCDEF的边长是2，以FC为x礼貌，FC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求出D，F，C的坐标后，a=

1

2

×(|DF|-|DC|)，从而求出双曲线的离心率．

解答：解：设正六边形ABCDEF的边长是2，
以FC为x轴，FC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
则D（1，

3

），F（-2，0），C（2，0），
∴|DF|= 2

3

， |DC|=2，
∴a=

3

-1，c=2，
∴e=

2

3 -1

=

3

 +1．
故选D．

点评：恰当建立空间直角坐标系是准确题的关键．