【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,点
是椭圆
上的点,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆
上,若点
与点
关于原点对称,连接
并延长与椭圆
的另一个交点为
,连接
,求
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)根据条件列出关于两个方程,解方程组可得
值,即得椭圆
的方程;(2)联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式可得底边长
(用直线斜率表示),根据点到直线距离公式可得三角形的高(用直线斜率表示),根据三角形面积公式可得
面积,关于直线斜率的函数关系式,最后根据分式函数求值域方法求函数最值,注意讨论斜率不存在的情形.
试题解析:(1)依题意,,
,
,解得
。
故椭圆的方程为
.
(2)当直线的斜率不存在时,不妨取
,
故.
②当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
联立方程化简得
,
设,则
,
,
点到直线
的距离
,
因为是线段
的中点,所以点
到直线
的距离为
,
∴.
综上,面积的最大值为
.
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【题目】在边长为4的正方形的边上有一点
沿着折线
由点
(起点)向点
(终点)运动。设点
运动的路程为
,
的面积为
,且
与
之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.
(1)写出框图中①、②、③处应填充的式子;
(2)若输出的面积值为6,则路程
的值为多少?并指出此时点
在正方形的什么位置上?
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【题目】如图,在四凌锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中点,且SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求证:DM∥平面SAB;
(2)求四棱锥S﹣ABCD的体积.
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:
甲说:“或
作品获得一等奖”
乙说:“作品获得一等奖”
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”
丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】某电子原件生产厂生产的10件产品中,有8件一级品,2件二级品,一级品和二级品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件,计算:
(1)2件都是一级品的概率;
(2)至少有一件二级品的概率.
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【题目】已知A,B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点,线段AB的长为2 ,D是AB的中点.
(1)求动点D的轨迹C的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,
①当|PQ|=3时,求直线l的方程;
②试问在x轴上是否存在点E(m,0),使
恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】数列{an}中,an=32,sn=63,
(1)若数列{an}为公差为11的等差数列,求a1;
(2)若数列{an}为以a1=1为首项的等比数列,求数列{am2}的前m项和sm′ .
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【题目】如图,四边形中,
,
,
,
,
分别在
上,
,现将四边形
沿
折起,使
.
(1)若,在折叠后的线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点
到平面
的距离.
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【题目】已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1 , 则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
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