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    【题目】已知圆，考虑下列命题：①圆上的点到的距离的最小值为；②圆上存在点到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为( )

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    【答案】C

    【解析】对于①，圆心到的距离减去半径的值为 ，即圆上点到的距离的最小值为，①错；对于②，到点与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线， 当时，圆方程，可得圆与抛物线有两个交点，故②正确；对于③，当时，圆上存在点，使得以为直径的圆与直线相切，故③正确，正确命题个数为，故选C.

    【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆的几何性质、抛物线的定义与方程，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，判断存在性结论时，也可以考虑特值法处理，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

    用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

    （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

    （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

    （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)

    参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则_____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)讨论函数在区间上的单调性；

    (2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”性别有关？

    参考公式,其中

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

    10.15

    109.94

    0.16

    -2.10

    0.21

    21.22

    （1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

    （2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.

    （1）求的标准方程；

    （2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    (1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；

    (2)若当时， 恒成立，求的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线与曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

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