Question

（本小题共14分）
已知的边边所在直线的方程为
满足, 点在AC边所在直线上
且满足．
（I）求AC边所在直线的方程；
（II）求外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．请注意下面两题用到求和符号：
f(k)+f(k+1)+f(k+2)+ f(n)=,其中k, n为正整数且kn

Answer 1

解：（I）
,         ………..1分
又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为．……….2分
又因为点在直线AC上，
所以AC边所在直线的方程为．即．  ………..4分 
（II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，….6分
   
又r=．                    
从外接圆的方程为: ．                      ………..9分
（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以，即．                                          
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．   ……….. 12分  
因为实半轴长，半焦距．
所以虚半轴长．
从而动圆的圆心的轨迹方程为．             ………..14分

略