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    已知点O是锐角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
    π
    3
    ．若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则6x+9y=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图，O点在AB，AC上的射影是点D，E，它们分别为AB，AC的中点，由数量积的几何意义，即可得出．
    解答： 解：如图，O点在AB，AC上的射影是点D，E，则它们分别为AB，AC的中点，
    AB
    •
    AO
    =|
    AB
    |•|
    AD
    |=32    ，
    AC
    •
    AO
    =|
    AC
    |•|
    AE
    |=72    ，
    依题意有：
    AB
    •
    AO
    =x
    AB
    2    +y
    AC
    •
    AB
    =64x+48y=32，即4x+3y=2，
    AC
    •
    AO
    =x
    AB
    •
    AC
    +y
    AC
    2    =48x+144y=72，即2x+6y=3，
    将两式相加可得：6x+9y=5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查了向量的投影、垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2（x+
    π
    4
    ）-
    		3
    cos2x，x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，设x=α时，f（x）取到最大值．求f（x）的最大值及α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）
    A、9π
    B、
    28
    3
    π
    C、8π
    D、7π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    2
    ，cos2x），
    b
    =（sin2x，
    1
    2
    ）函数f（x）=
    a
    •
    b
    +
    3
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c均大于0，且ab+bc+ac=1，求：
    a
    bc
    +
    b
    ac
    +
    c
    ab
    ≥3（
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-y2=1，点A是它的左顶点，c是它的半焦距，点B（c2，0），点P是双曲线右支上的点，且满足AP⊥BP，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
    CD
    =λ（
    CA
    |
    CA|
    +
    CB
    |
    CB
    |
    ），|
    CA
    |=2，|
    CB
    |=1，若
    CA
    =
    b
    ，
    CB
    =
    a
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    CD
    为（　　）
    A、
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    B、
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    C、
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    D、
    2
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设函数g（x）=
    		x
    ，f（x）=kx2，其中k为常数．
    （1）计算g（x）的图象在点（4，2）处的切线斜率；
    （2）求此切线方程；
    （3）如果函数f（x）的图象经过点（4，2），计算k的值；
    （4）求函数f（x）的图象与（2）中的切线的交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，
    求证：（1）C1、O、M三点共线
    （2）E、C、D1、F四点共面
    （3）CE、D1F、DA三线共点．

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