A. | ±4 | B. | 1 | C. | 4 | D. | ±1 |
分析 分别设切点A(x1,y1),B(x2,y2).可得过点A,B的切线方程为:$\frac{{x}_{1}x}{4}$+y1y=1;$\frac{{x}_{2}x}{4}$+y2y=1,由于都经过点P(a,b),可得:$\frac{{x}_{1}a}{4}+{y}_{1}b$=1,$\frac{{x}_{2}a}{4}+{y}_{2}b$=1.可得kAB=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$-\frac{a}{4b}$.同理可得:kCD=$\frac{4a}{b}$.再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.
解答 解:分别设切点A(x1,y1),B(x2,y2).
由于椭圆方程为:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1.
则过点A,B的切线方程为:$\frac{{x}_{1}x}{4}$+y1y=1;$\frac{{x}_{2}x}{4}$+y2y=1,
由于都经过点P(a,b),可得:$\frac{{x}_{1}a}{4}+{y}_{1}b$=1,$\frac{{x}_{2}a}{4}+{y}_{2}b$=1.
∴$\frac{({x}_{2}-{x}_{1})a}{4}$+(y2-y1)b=0,∴kAB=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$-\frac{a}{4b}$.
同理可得:kCD=$\frac{4a}{b}$.
∵AB⊥CD,∴kAB•kCD=$-\frac{a}{4b}$$•\frac{4a}{b}$=-1,
则$\frac{b}{a}$=±1.
故选:D.
点评 本题考查了椭圆与双曲线的切线方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x与y的相关性变强 | |
B. | 残差平方和变大 | |
C. | 相关指数R2变大 | |
D. | 解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,0),2 | B. | (-1,0),2 | C. | $(1,0),\sqrt{2}$ | D. | $(-1,0),\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x>0,x3≤0 | B. | $?{x_0}≤0,x_0^3≤0$ | C. | ?x<0,x3≤0 | D. | $?{x_0}>0,x_0^3≤0$ |
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