练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是______．
    以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，如图所示．
    设P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）
    PE=（3，x，-b），DE=（3，x-a，0）
    ∵PE⊥DE，∴PE•DE=0，
    ∴9+x（x-a）=0，即x2-ax+9=0．
    由题意可知方程有两个不同根，
    ∵△＞0，即a2-4×9＞0，∴a＞6．
    故答案为a＞6
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
    		3
    ，AD=CD=1．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求
    BE
    EC
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．
    （1）求三棱锥A1-ADE的体积；
    （2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；
    （3）求证：BD1∥平面A1DE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）
    A．AC1⊥平面A1BD
    B．H是△A1BD的垂心
    C．AH=
    		3
    3
    D．直线AH和BB1所成角为45°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
    		6
    ，∠BAC=60°，E为AC的中点；现将△ACD沿对角线AC折起，使点D在平面ABC上的射影H落在BC上．
    （1）求证：AB⊥平面BCD；
    （2）求三棱锥D-ABE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（　　）个直角三角形．
    A．4B．3C．2D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．
    （Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．
    （Ⅰ）求cos＜
    BA1
    ，
    CB1
    ＞的值；
    （Ⅱ）求证：BN⊥平面C1MN；
    （Ⅲ）求点B1到平面C1MN的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案