若函数f=f=0成立.当x∈[0.1]时.f=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．若函数f（x）对于x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2016）=0．

分析由已知推导出f（x）是以4为周期的函数，再由当x∈[0，1]时，f（x）=x，能求出f（2016）．

解答解：∵∵函数f（x）对于x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，
∴f（x+1）=-f（x+3），
∴f（x）=-f（x+2），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（2016）=f（4×504）=f（0）=0．
故答案为：0．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

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A．

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C．

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D．

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5．

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A．

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B．

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C．

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