Question

11．求直线x-y=0和椭圆$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$的两个交点及焦点间距离．

Answer 1

分析 将直线x-y=0代入椭圆方程，求得交点坐标，再由椭圆方程求得焦点坐标，再由两点的距离公式计算即可得到所求．

解答 解：联立直线x-y=0和椭圆$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$，
可得5x²=20，解得x=±2，
即有交点为（2，2），（-2，-2），
椭圆$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$的焦点为（-$\sqrt{15}$，0），（$\sqrt{15}$，0），
即有所求交点的距离为4，焦点的距离为2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查椭圆的方程和焦点的坐标的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，属于基础题．