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    84已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．
    （Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列，并求出an；
    （Ⅱ）设bn=（2-n）（an-2），求{bn}的最大项．

    解：（Ⅰ）证明：由a1+s1=2a1=2得a1=1；
    由an+Sn=2n得
    an+1+Sn+1=2（n+1）
    两式相减得2an+1-an=2，即2an+1-4=an-2，即an+1-2=（an-2）
    是首项为a1-2=-1，公比为的等比数列．故an-2=-，故an=2-，．
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
    由
    由bn+1-bn＜0得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞…＞bn
    故bn的最大项为．
    分析：（Ⅰ）由题设条件进行变形，整理成等比数列的形式，得证．
    （Ⅱ）求出bn=（2-n）（an-2）的通项公式，再作差比较相邻项的大小，即可找出最大项．
    点评：本题考查等比关系的确定以及用作差法求数列的最大项，属于数列中的中档题，有一定的综合性，要求答题者有较好的观察能力及转化化归的能力．
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    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有1+
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    ＜
    m-8
    4
    恒成立？若存在，求出m的最小值；
    （Ⅲ）若数列{cn}满足cn=
    1
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    2

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    84

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    [　　]
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    2

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    33

    C．

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    D．

    189

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    1
    2
    ，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有1+
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    ＜
    m-8
    4
    恒成立？若存在，求出m的最小值；
    （Ⅲ）若数列{cn}满足cn=
    1
    nan
    ，n为奇数
    bn，n为偶数
    当n是偶数时，求数列{cn}的前n项和Tn．

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