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下列结论:①命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
②当x∈(1,+∞)时,函数的图象都在直线y=x的上方;
③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0.
④若函数f(x)=mx2-2x在区间(2+∞)内是增函数,则实数m的取值范围为
其中,正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:对于命题①要注意区分命题的否定形式与否命题的区别.
对于命题②抛物线和指数函数都在直线的上面,先判断它们没有交点,在判断是否同一个x它们的值都比直线上的取值大.
对于命题③由f(x)满足f(x+2)=-f(x),把f(6)化为-f(0),又根据奇数函数的性质在原点的函数值是0,可直接得到.
对于命题④根据抛物线的增减性,在对称轴两侧分别单调,即可得到答案.
解答:命题①“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”,是错误的因为否定形式只是对结论否定.
命题②当x∈(1,+∞)时,函数的图象都在直线y=x的上方,根据图象的关系显然正确.
命题③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0.
因为f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0),又因为奇函数在原点的值为0,所以成立.
命题④抛物线在(2+∞)内是增函数,则开口向上所以m大于0,且对称轴小于等于2,,即得m的取值范所以命题正确.
故答案选择C.
点评:此题主要考查命题真假性问题,这类题目需要一个一个分析排除,虽然是选择题但涵盖信息量多,属于中档题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,使sinx=
5
2
;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是(  )
A、②③B、②④C、③④D、①②③

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已知命题R,p:?x∈R使sinx=
5
2
,命题q:?x∈R都有x2+x+1>0,给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题
②命题“
4x2
49
+
y2
6
=1
”是假命题
③命题“?p∨q”是真命题
④命题“?p∨?q”是假命题
其中正确的是(  )
A、②④B、②③C、③④D、①②③

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已知命题p:?x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是
①②③④
①②③④
(填序号).

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(2012•孝感模拟)已知命题p:?x∈R,使sinx=
5
2
;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.下列结论:
①命题“p∧q”是真命题
②命题“¬p∨q”是真命题
③命题“¬p∨¬q”是假命题
④命题“p∧¬q”是假命题
其中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;    
②命题“p∧?q”是假命题;
③命题“?p∨q”是真命题;   
④命题“?p∨?q”是假命题.
其中正确的是
①②③④
①②③④

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