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【题目】已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

)求的取值范围.

)记两个极值点 ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围.

【答案】(1);(2

【解析】试题分析:1)由导数与极值的关系知可转化为方程有两个不同根;再转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点;(2)原式等价于,令 ,则不等式上恒成立 ,根据函数的单调性求出即可.

试题解析:)由函数的定义域为,且

若函数在定义域内有两个不同的极值点,则方程

有两个不同的根,

即函数与函数的图象在上有两个不同的交点,

如图所示:

若令过原点且切于函数图象的直线斜率为,只须

令切点,则

,解得,

的取值范围是

)因为等价于

由()可知, 分别是方程的两个根,即

所以原式等价于

∴原式等价于

又由 作差得

∴原式等价于

,原式恒成立,

恒成立,

,则不等式上恒成立,

时,可见时,

上单调递增,

上恒成立,符合题意;

时,可见时,

时,

时单调递增,在时单调减,

,故上不可能恒小于,不符合题意,

综上所述,若不等式恒成立,只须

,故

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11

10

13

9

12

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25

23

30

16

26

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存在正实数,使的面积为的直线仅有三条;

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其中,所有真命题的序号是( ).

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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,且

.

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