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    已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导函数f′(x)＞0的x的取值范围为(1,3).

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)当x∈［2,3］时,求g(x)=f′(x)+6(m-2)x的最大值.

    解:(1)由题意得:f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-1)(x-3)(a＜0),

    ∴在(-∞,1)上,f′(x)＜0,在(1,3)上,f′(x)＞0,

    在(3,+∞)上,f′(x)＜0,因此f(x)在x0=1处取得极小值-4.

    ∴a+b+c=-4.①

    又②③

    ①②③联立解得

    ∴f(x)=-x3+6x2-9x.

    (2)g(x)=-3(x-1)(x-3)+6(m-2)x=-3(x2-2mx+3),

    ①当2≤m≤3时,g(x)max=g(m)=-3(m2-2m2+3)=3m2-9,

    ②当m＜2时,g(x)在［2,3］上单调递减,g(x)max=g(2)=12m-21,

    ③当m＞3时,在［2,3］上单调递增,g(x)max=g(3)=18m-36.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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