Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a_n=2n-1，已知函数f(x)=cosx•cos(x-A)-

1

2

cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=

π

6

处取得最大值，且

AB

•

AC

=2，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数f（x）的解析式为一个角的一个三角函数的形式，由此求函数f（x）的最小正周期，求它的最大值．
（Ⅱ）函数f（x）在x=

π

6

处取得最大值，求出A，利用数量积求出bc的值，然后求解三角形的面积．

解答：（本题满分14分）
解：（Ⅰ）依题意，f(x)=cos2xcosA+cosxsinxsinA-

1

2

cosA…（2分）
=

1

2

(cos2x•cosA+sin2x•sinA)=

1

2

cos(2x-A)…（5分）
∴函数f（x）的最小正周期是π，f（x）有最大值

1

2

．       …（7分）
（Ⅱ）由（ I）知：由

π

3

-A=2kπ，k∈Z，得A=

π

3

-2kπ∈(0，π)，
∴A=

π

3

．
又

AB

•

AC

=2，∴bc=4．
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

…（14分）

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，函数的周期以及最值的求法，考查计算能力．