如图所示，
是⊙
直径，弦
的延长线交于
，
垂直于
的延长线于
.求证：
（1）
；
（2）
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）分析结论成立所需条件，拉近它与已知条件的距离，要熟悉圆所具有的一切性质，和四点共圆所需条件，这是解决此题的前提；（2）要熟悉圆所具有的一切性质，注意比例式与乘积式的转化，掌握常规问题的处理方法.
试题解析： （1）连接
，连接
，因为是⊙直径，所以
，从而
又因为垂直于的延长线于，所以
，因此
四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，可得劣弧
所对的圆周角
与
相等，即. 5分
（2）因为是⊙直径，所以
，即
又因为垂直于的延长线于，所以
，因此
四点共圆，根据相交线定理有：
①
在△
和△
中，有
，
，因此△∽△，从而有
，即
②
由①②得：
，
即得证. 10分
考点：平面几何中圆与三角形的知识.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆O的直径AB= 10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）求证：
PEC= PDF
（Ⅱ）求PE
PF的值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
是
的内接四边形，
的延长线与
的延长线交于点
，且
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
不是的直径，的中点为
，且
，证明：
为等边三角形.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .
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的直径
的长为4，点
平分弧
，过
，交
.
：
的角平分线，求
的长.
是⊙
的一条弦，点
为
，
交⊙
，若
，
，则
，且满足
则
．
