（本小题满分16分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学 来源：2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学理试卷（解析版） 题型：选择题
展开式中，
项的系数为（ ）
A. 30 B. 70 C. 90 D. -150
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年黑龙江省佳木斯市高二上学期期末考试文数试卷（解析版） 题型：选择题
双曲线
的左右焦点分别为
，
，且恰为抛物线
的焦点，设双曲线与该抛物线的一个焦点为
，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年黑龙江省佳木斯市高二上学期期末考试文数试卷（解析版） 题型：选择题
设
（
是虚数单位），则在复平面内，
对应的点位于（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年山东省胶州市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆
的方程：
，
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）当圆与圆
：
相外切时，求直线
:
被圆，所截得的弦
的长.
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年山东省胶州市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
那个数学归纳法证明不等式＂
＂时,由
不等式成立,推证
时,左边应增加的项数时( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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上随机地取一个数
，则事件“
”发生的概率为（ ）
B. 
C. 
D. 
与函数
和
分别交于
两点，若
的最小值为2，则
__________．
，
，
分别是
的中点，且
与
交于
，求
.