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给出如下命题:
命题p:已知函数,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题.
【答案】分析:分别对命题p和命题q进行化简:根据含有绝对值的不等式的解法,化简得到命题p:-5<a<7,讨论一元二次方程根的分布,化简得命题q:a>-4.再根据条件p,q中有且只有一个为真命题,列出不等式组,可得实数a的取值范围.
解答:解:对于p,|f(a)|<2即
⇒-5<a<7
即命题p:-5<a<7
对于q,方程x2+(a+2)x+1=0在(0,+∞)上没有实数根,
①△=(a+2)2-4<0时,显然q成立
解之得:-4<a<0;
②△≥0时,原方程有两个实数根,没有正数根时q成立
⇒a≥0
综上所述,命题q:a>-4
∵命题p,q中有且只有一个为真命题
成立
解之得-5<a≤-4或a≥7
点评:本题以含绝对值的不等式的解法和一元二次方程根分布为例,考查了命题真假的判断,属于中档题.
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1-x
3
,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
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