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(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足.
(1)若,求;又若,求
(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.
解:(2)因为对任意有 ,
所以 ,,又,从而………………3分
,则,即………………………5分
(2)因为对任意,有
又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有…7分
在上式中令,有 ………………………………………8分
又因为,所以,故 ………………………10分
,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.
,则有,易验证该函数满足题设条件.  综上,所求函数的解析表达式为……………………………………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,且定义域为(0,2).
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。

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已知函数满足,且有唯
一实数解。
(1)求的表达式 ;
(2)记,且,求数列的通项公式。
(3)记 ,数列{}的前 项和为 ,是否存在k∈N*,使得
对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.

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(本小题满分12分)已知二次函数图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8,
(1)求函数的表达式;
(2)证明:当时,关于的方程有三个实数解.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的零点位于区间      (   )
A.B.C.D.

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若函数有四个零点,则的取值范围是              

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,当2<a<3<b<4时,函数的零点   ▲   

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在R上的函数f(x)的图象过点M(-6,2)和N(2,-6),对任意正实数k,有f(x+k)<f(x)成立,则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4)时,实数t的值为 ▲ .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,则的值是    ★  

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