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    【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

    将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表

    （2）此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

    附：

    【答案】（1）见解析（2）没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关

    【解析】

    （1）根据统计表计算得列联表中数据；

    （2）根据列联表计算，比较可得．

    （1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

    （2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：

    ，

    因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

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    【题目】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：

    (1) AD边所在直线的方程；

    (2) DC边所在直线的方程．

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    【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

    空气质量指数

    空气质量等级

    1级优

    2级良

    3级轻度污染

    4级中度污染

    5级重度污染

    6级严重污染

    该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率.

    （1）请估算2019年（以365天计算）全年该区域空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

    （2）该校2019年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用8000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用12000元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望.

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    【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

    对优惠活动好评

    对优惠活动不满意

    合计

    对车辆状况好评

    对车辆状况不满意

    合计

    （1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

    （2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.

    参考数据：

    参考公式：，其中.

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    【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽在《周髀算经》中注释了其理论证明，其基本思想是图形经过割补后面积不变.即通过如图所示的“弦图”，将匀股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”（其中分别为勾股弦）；证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”，即，化简得.现已知，，向外围大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在中间小正方形内的概率是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为______，并求X的均值（即数学期望）为______.

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    【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.

    （1）求圆和抛物线的标准方程；

    （2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

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    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

    （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

    （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？

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