Question

某地区地理环境偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产品只能在本地销售.该地区政府每投资x万元，所获利润为P=-(x-40)²+10万元.为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元.若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通，公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x万元，可获利润Q=-（60-x）²+(60-x)万元.问：从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？

Answer 1

解析：若按原来投资环境不变，由题设知，每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，即可获最大利润10万元.这样10年总利润最大值为W=10×10=100万元.

    若对该产品开发，则前5年中，当x=30时，

    P_max=,前5年总利润为W₁=×5=万元；设后5年中，x万元用于本地销售投资，60-x万元用于异地销售投资，则总利润

    W₂=［-（x-40）²+10］×5+［-x²+x］×5=-5(x-30)²+4 500，

   当x=30时，（W₂）_max=4 500，

    ∴10年总利润最大值为+4 500万元.

    因+4 500＞100，故该项目具有极大的开发价值.