精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m=2k，k∈N^*）满足条件a₁=-a_m，a₂=-a_m-1，…，a_m=-a₁即a_i=-a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：-8，，-2，，4，；
（2）设{c_n}是项数为30的“反对称数列”，其中c₁₆，c₁₇，c₁₈，…，c₃₀构成首项为-1，公比为2的等比数列．设T_n是数列{nc_n}的前n项和，则T₁₅=________．

解：（1）∵有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m=2k，k∈N^*）满足条件a₁=-a_m，a₂=-a_m-1，…，a_m=-a₁即a_i=-a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
∴a₁=-a₆，a₂=-a₅，a₃=-a₄，
∴a₆=-a₁=8，a₂=-a₅=4，a₄=-a₃=2
故答案为：-4，2，8
（2）∵{c_n}是项数为30的“反对称数列”，其中c₁₆，c₁₇，c₁₈，…，c₃₀构成首项为-1，公比为2的等比数列．
∴c₁，c₂，c₃，…，c₁₅构成末项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，首项为2¹⁴
T₁₅=c₁+2c₂+3c₃+…+15c₁₅
T₁₅=2¹⁴+2•2¹³+3•2¹²+…+15×1①
$\text{[math]}$ T₁₅=2¹³+2•2¹²+…+15× $\text{[math]}$ ②
①-②得 $\text{[math]}$ T₁₅=2¹⁴+2¹³+•2¹²+…+1-15× $\text{[math]}$
∴T₁₅=2¹⁶-17．
故答案为：2¹⁶-17
分析：（1）根据“反对称数列”的定义，可求出所求；
（2）根据“反对称数列”的定义可知c₁，c₂，c₃，…，c₁₅构成末项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，首项为2¹⁴，然后利用错位相消法求所求即可．
点评：本题主要考查了数列的应用，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．

练习册系列答案

名校调研系列卷每周一考系列答案

同步解析与测评初中总复习指导与训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m为正整数）满足a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁．即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{b_n}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，2³，…，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2010项和S₂₀₁₀可以是
（1）2²⁰¹⁰-1 （2）2¹⁰⁰⁶-2 （3）2^m+1-2^2m-2010-1
其中正确命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列b_n是项数为不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列b_n的前2008项和S₂₀₀₈可以是：①2²⁰⁰⁸-1；②2（2²⁰⁰⁸-1）；③3•2^m-1-2^2m-2009-1；④2^m+1-2^2m-2008-1．
其中命题正确的个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*）满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{b_n}是项数不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2009项和S₂₀₀₉所有可能为：①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1；其中正确的有（　　）个．

A、1

B、2

C、3

D、4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如果有穷数列a1，a2，…，an(n∈N*)满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{b_n}是项数不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2009项和S₂₀₀₉所有可能的取值的序号为（　　）
①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1．

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第五次月考理科数学 题型：填空题

如果有穷数列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）满足条件：，我们称

其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛b_n｝是项数不超过2m（m>1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S₂₀₀₉所有可能的取值的序号为。

① 2²⁰⁰⁹—1 ②2·（2²⁰⁰⁹—1） ③3×2^m-1—2^2m-2010—1 ④2^m+1—2^2m-2009—1

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学